最优停止理论：解读秘书问题中的37%法则

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秘书问题的背景

秘书问题是最优停止理论的经典例子。假设你是一位老板，正在为一份工作面试100名申请人。在整个面试过程中，你只能在面试结束后决定是否录用这位申请人。一旦决定录用，面试过程就终止，之后的申请人将无法参加面试。你的目标是尽可能地选中最优秀的申请人。那么，在面试过程中如何找到最优解呢？

摸清情况再行动准则

在面临多个选择时，最优停止理论建议采用“摸清情况再行动准则”（look-then-leap rule），分为两个阶段：观察期和行动期。

观察期：在这段时间里，不要接受任何人的申请。收集数据，了解各个申请人的表现。

行动期：观察期结束后，一旦发现比之前所有申请人都更优秀的人选，就要毫不犹豫地选择他/她。

利用这个准则我们可以总结出一个秘书问题的表格

申请人总数	划入观察期人数	选中最优秀人选的概率
3	1（33.33%）	50%
4	1（25%）	45.83%
5	2（40%）	43.33%
6	2（33.33%）	42.78%
7	2（28.57%）	41.43%
8	3（37.5%）	40.98%
9	3（33.33%）	40.59%
10	3（30%）	39.87%
20	7（35%）	37.97%
30	11（36.67%）	37.57%
50	18（36%）	37.23%
100	37（37%）	37.10%
500	185（37%）	36.79%
1000	368（36.8%）	36.77%
10000	3679（36.79%）	36.77%

是自然对数函数的底数，约等于2.71828

划入观察期人数

选中最优秀人选的概率

揭秘37%法则

数学家们发现，将观察期和行动期的分界线设定在申请人总数的37%处是最佳选择。也就是说，在前37%的申请人中，我们不接受任何人的申请；然后，只要遇到比之前所有人选都优秀的申请人，就毫不犹豫地选择他。根据这个策略，我们成功选中最优秀申请人的概率为37%。

数学对称性的美妙

令人惊讶的是，这个策略与我们实际选中最优秀申请人的概率相等，这种现象反映了一种奇妙的数学对称性。值得注意的是，这个概率不会随着申请人数量的增加而降低。无论申请人总数是100还是100万，我们成功选中最优秀申请人的概率都是37%。这说明，最优停止理论在面对更多选择时，最优停止理论反而变得更有价值。

接受现实：63%的失败率

然而，最优停止理论并非万能。即使采用最理想的策略，我们依然有63%的失败率。这意味着，在大多数情况下，我们都无法选中所有申请人中最优秀的那个。这对于将爱情视为寻找“真命天子”的人来说，确实是一个坏消息。但从另一个角度看，这个现实也教会我们在面对不完美的选择时，如何调整心态和期望。

应用最优停止理论的启示

理性决策：当面临重要的选择时，我们应该首先观察和收集信息，了解大局后再作出决策。这有助于我们做出更明智的选择。

把握时机：在观察期结束后，我们应该敢于抓住机会。当发现一个比观察期中最优秀申请人还要优秀的人选时，不要犹豫，果断采取行动。

适时调整期望：理解最优停止理论的局限性，认识到即使采用最佳策略，也可能无法选中最优秀的申请人。在面临现实的不完美选择时，学会调整期望，接受现实。

结论

总的来说，最优停止理论和秘书问题中的37%法则为我们在面临诸多选择时提供了一个有趣且实用的决策框架。通过理解这个理论，我们可以更好地评估各种选择，做出更明智的决策。同时，我们也应认识到这个理论的局限性，并学会在面对现实的不完美选择时调整自己的期望。虽然最优停止理论并非万能，但它无疑是我们在人生道路上寻找最佳选择的一个重要工具。

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